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题目大意

有$m$个实验和$n$个实验器材,每个实验需要用到一些器材,配置仪器有花费,完成实验可以赚取一定的收益,问进行哪些实验并因此配置哪些仪器的净收益最大,并输出实验编号与仪器编号.

解题思路

最大权闭合子图

闭合图：对于一个有向图G，存在点集合V，任取点u属于V，u的出边的另一个点也属于V，则为闭合图。

最大权闭合子图:当每个点有一个权值w（有正有负），点权和最大的闭合图为最大权闭合子图。

针对本题而言，我们将实验与仪器间连一条有向边，实验为起点(弧尾)，仪器为终点(弧头)。则如果我们选择一个闭合图，那么这个闭合图中包含的实验所需要的仪器也最这个闭合图里。而最大权闭合图即为题目的解。

建立超级源点$S$，超级汇点$T$。我们将$S$与所有权值为正的点连一条容量为其权值的边，将所有权值为负的点与$T$连一条容量为其权值的绝对值的边，原来的边将其容量定为正无穷。

有结论:最小割所产生的两个集合中，其源点S所在集合(除去S)为最大权闭合图.

又最小割=最大流

所以按照上述建图方式求出最大流,得到最小割,再由所有实验的总利润减去最小割就是最大的净利润.

AC代码

输入样例
2 3
10 1 2
25 2 3
5 6 7

输出样例
1 2
1 2 3
17

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
16
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#include<bits/stdc++.h>
#define MAX_V 500
using namespace std;
 
const int INF = (unsigned int)(-1)>>1;
struct edge {
	int to,cap,rev;
};

vector<edge> G[MAX_V];  //图的邻接表表示
int level[MAX_V];  //结点到源点的距离标号
int iter[MAX_V];  //当前弧，在其之前的边已经没有用了

//向图中增加一条从from到to的容量为cap的边
void add_edge(int from,int to,int cap) {
	G[from].push_back((edge) {
		to,cap,G[to].size()
	});
	G[to].push_back((edge) {
		from,0,G[from].size()-1
	});
}

//通过BFS计算从源点出发的距离标号
void bfs(int s) {
	memset(level,-1,sizeof(level));

	queue<int> que;

	level[s]=0;

	que.push(s);

	while(!que.empty()) {
		int v = que.front();
		que.pop();

		for(int i=0; i<G[v].size(); i++) {
			edge &e = G[v][i];

			if(e.cap > 0 && level[e.to]<0) {
				level[e.to] = level[v] +1;
				que.push(e.to);
			}
		}
	}
}

//通过DFS寻找增广路
int dfs(int v,int t,int f) {
	if(v == t)return f;

	for(int &i=iter[v]; i<G[v].size(); i++) {
		edge &e = G[v][i];
		if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]) {
			int d =dfs(e.to,t,min(f,e.cap));

			if(d>0) {
				e.cap -= d;

				G[e.to][e.rev].cap += d;

				return d;
			}
		}
	}

	return 0;
}

//求解从s到t的最大流

int max_flow(int s, int t) {
	int flow = 0;

	for(;;) {
		bfs(s);

		if(level[t]<0)return flow;
		memset(iter,0,sizeof(iter));

		int f;

		while((f= dfs(s,t,INF))>0) {
			flow += f;
		}
	}
}

int m,n;
int main()
{
	cin>>m>>n;
	int v;
	int s = 0;
	int t = n+m+1;
	int Wv=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>v;
		
		Wv+=v;
		
		add_edge(s,i,v);
		getchar();
		char c;
		c = getchar();
		int num = 0;
		while(c != '\r')
		{
			if(c == ' ')
			{
				add_edge(i,num+m,INF);
				num = 0;
			}
			else {
				num*=10;
				num+=(int) (c-'0');
			}
			c=getchar();
		}
		add_edge(i,num+m,INF);
	}
	

	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>v;
		add_edge(m+i,t,v);
	}
	
	int ans = Wv - max_flow(s,t);
		
//	for(int i=s;i<=t;i++)
//	{
//		cout<<i<<":"<<G[i].size()<<endl;
//		for(int j=0;j<G[i].size();j++)
//		{
//			edge &e = G[i][j];
//			cout<<"->"<<e.to<<"   "<<e.cap<<endl;
//		}
//		cout<<endl;
//	}	
	int a=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(level[i]!=-1)
		{
			if(a==0)cout<<i,a++;
			else cout<<" "<<i;
		}
	}
	cout<<endl;
	
	a=0;
	for(int i=m+1;i<=m+n;i++)
	{
		if(level[i]!=-1)
		{
			if(a==0)cout<<i-m,a++;
			else cout<<" "<<i-m;
		}
	}
	cout<<endl;

	cout<<ans;
	
	return 0;
}